গণনার যোজন বিধি

ধরা যাক, একটি ঘটনা E1 যদি N1 উপায়ে ঘটে; E2 , N2 উপায়ে; E3 , N3 উপায়ে এবং এভাবে চলতে থাকে এবং যেকোনো দুটি ঘটনা একই সময়ে ঘটতে পারেনা এমন হয়, তাহলে এই ঘটনাগুলো একত্রে সম্ভাব্য  ( N1+N2+N3+........ ) সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন উপায়ে ঘটতে পারে।

একেই গণনার যোজন বিধি বলা হয় ।



যেমনঃ
    
১. একটি ক্যালকুলাস ক্লাস নেওয়ার জন্য ৮ জন পুরুষ প্রফেসর এবং ৫ জন মহিলা প্রফেসর আছেন। তাহলে একজন ছাত্র/ছাত্রী মোট ১৩ উপায়ে একজন ক্যালকুলাস প্রফেসর বাছাই করতে পারে। ১ম ঘটনায় ৮ জন পুরুষ প্রফেসরকে, ছাত্র/ছাত্রী যে কোন একজনকে একবার বাছাই করে মোট ৮ ভাবে বাছাই করতে পারে এবং ২য়  ঘটনায় ৫ জন মহিলা প্রফেসরকে , ছাত্র/ছাত্রী যে কোন একজনকে একবার বাছাই করে মোট ৫ ভাবে বাছাই করতে পারে । তাহলে পুরুষ ও মহিলা প্রফেসর বাছাই সম্ভাব্য মোট ( ৮ + ৫ = ১৩) উপায়ে হতে পারে । 


২. একটি ক্লাসের শৃঙ্খলা রক্ষার জন্য ৪ জন ছাত্রের (বিধান,তৌফিক,শাওন,পাবন) মধ্য থেকে প্রতিবারে ২ জন ও ৩ জন করে নিয়ে দল গঠন করতে হবে । তাহলে কত সংখ্যক উপায়ে দল গঠন করা যায় ?

--> ২ জন করে নিলে
(বিধান,তৌফিক)
(বিধান,শাওন)
(বিধান,পাবন)
(তৌফিক,শাওন)
(তৌফিক,পাবন)
(শাওন,পাবন)

--> ৩ জন করে নিলে
(বিধান,তৌফিক,শাওন)
(বিধান,তৌফিক,পাবন)
(বিধান,শাওন,পাবন)
(তৌফিক,শাওন,পাবন)

তাহলে ২ জন করে নিয়ে কাজটি ৬ ভাবে এবং ৩ জন করে নিয়ে কাজটি ৪ ভাবে করা যায়।
তাই কাজটি ভিন্ন ভিন্ন ভাবে মোট (৬ + ৪ = ১০) উপায়ে করা যায় ।


৩. E যদি এমন কোন ঘটনা হয় যেখানে বলা হয়েছে যে ১০ থেকে ছোট প্রাইম নাম্বারগুলো বাছাই করার জন্য এবং F এমন একটি ঘটনা যেখানে ১০ থেকে ছোট জোড় নাম্বারগুলো বাছাই করতে বলা হয়েছে।

-->এখানে E ঘটনাটি ঘটতে পারে ৪ উপায়ে [২,৩,৫,৭](১০ থেকে ছোট প্রাইম নাম্বার গুলো)

-->এখানে F ঘটনাটি ঘটতে পারে ৪ উপায়ে [২,৪,৬,৮](১০ থেকে ছোট জোড় নাম্বার গুলো)

তাহলে দুটি ঘটনা একত্রে সম্ভাব্য মোট কত উপায়ে ঘটতে পারে বন্ধুরা ?

তোমাদের মনে হবে ৪+৪=৮ উপায়ে তাই না ?

কিন্তু উত্তর হবে ৭ ।

কারণ ২ দুটি ঘটনাতেই বিদ্যমান। তাই আমি যখন যেকোনো একটি ঘটনা বাছাই করব তখন অপর ঘটনাটির ২ কে বাদ দিয়ে বাকি গুলো হিসেব করব যেহেতু আমি একটি ঘটনার ২ বাছাই করলে অপরটির ২ কে বাছাই করতে পারবোনা ।